Question

ゆうっちょ

高校数学 数検 積分 微分
この問題の問7なのですが回答のところの（黄色マーカー）恒等式というのはどういう意味でしょうか。説明をして頂けると嬉しいです。

+ y+2%=D2zyz
問題6.
(必須)
0でない実数 a, b,
cが
1
(a+b+c)
1
1
=1
0
b
C
を満たすならば, a+b=0またはb+c=D0またはc+a=0が成り立つことを示しなさ
(証明技能)
い。
問題7.
(必須)
0を原点とする ry平面上に y=、2-1 (rZ1)で表される曲線があります。 これにつ
いて、次の問いに答えなさい。
(1) 以下の等式がt21を満たすすべての実数tに対して成り立つような定数 a, bの組
(a, b)がただ1つ存在します。この組 (a,b)を求めなさい。ただし, eは自然対数の底
を表します。
『ロ-1
da=atvt?- 1+ blog。(t+V?-1)
(2) 曲線上に異なる2点A(1, 0),B(p,Vp?-1)をとり, 直線0Aと直線OBおよび
曲線で囲まれた部分の面積を
とおきます。このとき, pをSの式で表しなさい。
2
S
(表現技能)
| 95-

切れることになり矛盾である。よっての
=y=2=0以外の解は存在しない。
以上より,①の解はz=y=z=0のみで
ある。
2
で与えられ
答(z, 9, 2)= (0,0, 0)
ア-1a
1
1
b
問題6(a+b+c)
=1…1
1
2
の両辺にabcをかけて
(a+b+c)(bc+ca+ab)=abc
左辺を展開して整理すると
であるから
しい。これ
(6+c)a?+(62++26c)a+6°c+bc=0
(6+c)a?+(b+c)?a+bd(b+c)=0
(6+c){a?+(b+c)a+bc}=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
log.(p
p+Vp
Vp-
両辺を2乗
よってa+b=0または6+c=0
よってp=-
またはc+a=0が成り立つ。
問題7(1) -1dn
= at/B-I+61loge (t+Vぴ-1)
の両辺をについて微分して
V2-I
t
VP-1
t+V2-1
t
=a/P-I+at- +
ア-1
- 40

a(ピー1)+af+6_2af-a+6
VP-1
ニ
女であ
VB-1
ある
これより-1=2at?-a+b
るか
(1-2a)t?+a-6-1=0
これがt(21)についての恒等式である
から,1-2a=0, a-b-1=0
刀を4
して、
り不
ある。
1
よってa=, b=a-1=
ーがわかる。
2
2
1
6=-
2
1
答
a=
2
こおく
(2) B(p, Vp?-1)から軸に垂線BHをひ
く。直線OA,OBと曲線で囲まれた部
はすべ
分の面積は
れを繰
p
で割り
(△OBHの面積)-| く-Ida
よって
い。
-Ida …①
のみで
で与えられる。(1)の結果より
=(0,0,0)
|V2-Ida=
=1…①

数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

ゆうっちょ

志摩さん
なるほど‼️わかりました。丁寧にありがとうございます。