Question

まゆ

⑵ 解説2枚目の、接点のx座標はx=-2n/5で表されるから
の意味がよくわかりません。なぜそう表されるのか教えてください。

ただし, x°+y+a2x+.
255円x+y?=25において
で
(1)円上の点(3, 4) における接線の方程式は
ある。
tO円 )
(2)傾きが2である接線の方程式は
と
であり,接点の座標は,そ
オ
れぞれ
である。
ヒント(1) 基本事項②[3] (2) y=2x+nとおき, 円の方程式に代入

55(ア) 3x+4y=25
(イ)(エ) y=2x+5/5, (-2、5, 15)
(ウ)(オ) y=2x-5、/5, (2/5, 1/5)
解説(1) 点(3, 4) における接線の方程式は
3x+4y=25
2)求める接線の方程式を y=2x+nとおく。
ソ=2x+nを円の方程式に代入して整理すると

この方程式が重解をもつことから, 判別式をDとする
5x2+4nx+n-25=0
に= 4n-5(n°-25)=- (n°-125)==0
4
D
と
これを解いて n=±5/5
よって,接線の方程式は
ソ=2x+5,5, y=2x-55
接点のx座標は, x=-
で表されるからトー
5
n=5/5 のとき x=-25
このとき, y=2x+5/5 から y=/5
n=-55 のとき x=2、5
このとき,y=2x-5/5 から y=ー5
-30
よって,接点の座標は
G、

Answer 1

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HS

唐突感があるように読めますよね。
2次方程式の重解の話でも
同様の解説があったのではないでしょうか。

接点のx座標は解説2枚目1行目の2次方程式の解です。
解の公式から
　x = (-2n±√(D/4)) / 5
ですが、いまD/4=0なので
　x = -2n/5
です。

まゆ

なるほど、よくわかりました(__)ありがとうございます！