Question

にょにょ

なぜこのような回答になるのか分かりません。
よろしくお願いします。

238/次の条件によって定められる数列 {an}の一般項を, bn=an+1-an
(86 とにより求めよ。
*(1) ai=1, an+1=2an+n-1
(2) a=1, an+1=3an+4n

238 (1) 条件から
an+2=2an+1 +n
an+1=2a,+n-1
辺々を引くと
an+2-Qn+1=2(an+1-Q,)+1
bn=Qn+1-a n とおくと
これを変形して
ba+1=26, +1
n+1
n
ここで,a2=2a,+1-1=2であるから
bi+1=(a2-a)+1=(2-1)+1=2
よって, 数列{6ヵ+1} は初項2, 公比2の等比数
列であるから
b,+1=2-2"-1=2"
すなわち
b,=2"-1
数列 {b,}は数列 {am}の階差数列であるから,
n22のとき
n-1
an=Qi+2(2*-1)
k=1
2(2*-1-1)
ー(2-1)=2"-n
2-1
初項は a」=1 であるから, この式は n=1のとき
にも成り立つ。
したがって
a,=2"-n