Question

ひつじ

丸をつけているcos角MLNはどうしてこうなるのですか。
LMNだとだめですか？

空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す
| 線分 AM, AE, EM の長さをそれぞれ求めよ。
|2) ZEAM=0 とおくとき, cos@の値を求めよ。
ALMN の面積は, 3辺の長さがわかれば, 求められる(p.198 基本例題 128 (1) 参
「辺の長さが6の正四面体 OABCがある。辺OAの中点をL, 辺OB を
照)。辺LM, MN, NL をそれぞれ△OLM の辺, △OMN の辺, △ONL の辺と
134 立体の切り口 面四2 000O0
本例題
205
内接
事項2
ーズ
顔を求めよ。
基本 128
OLUTION
基本 135
スペー
CEART O
歯強が
与
して,余弦定理により求める。
雪 ALOM=ZMON
LM=OL'+OM*ー2·OL·OMcos60°
1
1ONフ=
=3'+4°-2-3-4=13
O-60°
MN°=OM°+ON。-2·OM·ONcos 60°
4
NN
L
4
4章
=+2°-2-4-2=12
Hd
っよい。
NL=ON°+OL?ー2·ON·OLcos60°
M
2
15
=2°+3°-2-2-3=7
ゆえに, LM>0, MN>0, NL>0 であるから
LM=/13, MN=2V3, NL=/7
よって,ALMN において, 余弦定理により
LM°+NL?-MN?
2.LM·NL
外換する味
まま
と、
13+7-12
2/13/7
V91
75
5/3
V 91
V91
6=
4
COSZ MLN=
レールル
2
4
sinZMLN=/1-
|inf. 3辺の長さが与えら
れた場合,ヘロンの公式か
ら三角形の面積が求められ
るが,この場合は
2s=/13 +23+/7
となり,計算が煩雑になる。
ゆえに
ALMN=→LM·NL sinZMLN
2
したがって
6
13/7…
5/3_5/3
2
V91
he
であ
PRACTICE… 134°
BCD-VH-T
辺CDの中点をMとする。
日A き
(大阪教育大)
AAEMの面積を求めよ。
目。
$は
三角形の面積,空間図形への応用

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Jin

3辺の分かっている三角形の面積を、「したがって〜」に続く公式により求めることが目的です。
三角形の内角のうちいずれか一つのsinが分かれば済む話なので、∠LMNでも∠LNMでも好きなものを使って大丈夫です。