Question

Y.M

数学的帰納法の問題です
下線部の式変形が分かりません。
どなたかお願い致します。

一 点
のもとで、
っことを加明。
ての自然数 nで成り立つ。
n=k+1のときを考えると, ②から
(左辺)=1·1!=1,(右辺)3D(1+1)!-1=1
きの左辺1·1!+2·21+ +k-k+(k+1)-(h+)} が、 右辺 (e+1)+1\1-1にしくな
上の[1], [2] が示されたとすると、 のようにして、 ー, 2, 1, と順に成り
こうな方法かあ
とめ
1. 12」から,すべての自然数nについてOは成り立つ。
よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。
ることを示す。
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立つこととなる。
(**)および(2] から, n=D3のとき (①が成り立つ
+1) が真
っから、
N 書
D =1のとき
は数学的帰納法の
決まり文句。客案ではきちん
と書くようにしょう。
注意
0
4Dでn=kとおいたもの。
n=k+1のときの①の左
辺。
当には、
」を示せ
三
An=k+1のときの①の右
辺。
て)成り
刀)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

数学的帰納法では、【仮定を用いた変形】を行うこおで、n=k+1でも成り立つことを示します。
だから、赤線部の1行目の式に対して
n=kのときの仮定
1・1! + 2・2! + ... + k・k! = (k+1)! -1
を使って
【1・1! + 2・2! + ... + k・k! 】+ (k+1)・(k+1)!
=【(k+1)! -1】+ (k+1)・(k+1)!
と変形しています。

Y.M

自分なりに考えたのですが、仮に仮定が偽だったとしたら、計算の過程で矛盾が起こるのですよね。
良く考えれば初歩的な質問でした。ありがとうございました。