Question

いね

下線部と、考え方のところがわからないので教えてください！

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・応用
2次不等式 x2+2mx+m+2>0の解がすべての実数であると
例題
5 き,定数mの値の範囲を求めよ。
考え方 2次不等式 ax2+bx+c > 0 の解がすべての実数
解答
→常に ax2+bx+c > 0
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると, 常に
ax2+bx+c > 0 であるのは, α > 0 かつ D < 0 のときである。
2次方程式 x2+2mx+m+2=0 の判別式をDとすると
D=(2m)2-4.1(m+2)=4(m²-m-2
2次不等式のx2の係数が正であるから,その解がすべての実数
であるのは D<0 のときである。
m²-m-2<0 から
これを解いて
(m+1)(m-2)<0
-1<m<2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

問題文にある左辺の2次方程式が全てのxで＞0になることは、xの2乗の係数が正だから、下に凸のグラフになるから、最小値の頂点がx軸と交わらなければ成り立つ。

だから、x軸よりグラフが上になる条件は、判別式＜0になることである。だから、この判別式＜0を解く。

解くとmの2次方程式＜0になる。
mは2解あるから、小さい解＜m＜大きい解にする🙇

いね

理解できました！ありがとうございます！！