✨ Best Answer ✨
AD：DC＝ x：(1－x)（※0＜x＜1）とすると、
△ADB：△DBC ＝ x：(1－x)
△ADB：45 ＝ x：(1－x)
45x ＝ (1－x)△ADB
△ADB ＝ 45x/(1－x) ･･･①
△ADE：△DCE ＝ x：(1－x)
△ADE：18 ＝ x：(1－x)
18x ＝ (1－x)△ADE
△ADE ＝ 18x/(1－x)
ここで、
△CAE
＝ △ADE＋△DCE
＝ 18x/(1－x) ＋ 18
＝ 18x/(1－x) ＋18(1－x)/(1－x)
＝ 18/(1－x) ･･･②
△ABD ≡ △CAE より、①＝② が成立するので、
45x/(1－x) ＝ 18/(1－x)
45x ＝ 18
x ＝ 2/5
このとき、△ABD ＝ △CAE ＝ 18×5/3 ＝ 30。
よって、
(四角形ABCE の面積)
＝ △ABD＋△CAE＋△DBC
＝ 30＋30＋45
＝ 105 [cm²] ･･･(答え)
となります。
分からないところがあれば質問をお願いします。
無ければベストアンサーの設定をお願いします。
こうゆう問題を解く時のコツとかありますか？
今回の問題の図を見ると、
△ADE と △DCE、△ABD と △DBC が、それぞれ【高さの等しい】三角形のペアとなっています。
ですから、それぞれの三角形の面積比は、底辺の長さの比と等しくなります。
(この事実は、個人の経験上、よく使います。言われてみれば当然の事実ですが、図の中でそれをうまく使えるかどうかは別問題！)
よって、AD：DC さえ分かれば、4つの三角形の面積は出ます。
あと、⑴ で △ABD≡△CAE を示したのですが、この ⑴ もどこかで使えないか、も考えます (いわゆる誘導問題)。
そこで、AD：DC ＝ x：(1－x) と置いて、△ABD と △ADE の面積を x で表すことができれば、
(△ABDの面積)＝(△CAEの面積)
を用いて、x を出すことが可能になります。
x が出れば、4つの三角形すべての面積が分かるので、四角形ABCE の面積も出る、ということになります。
最後に簡単に思考回路をまとめると、
高さの等しい三角形が2ペアある
↓
AD：DC が分かれば、4つの三角形の面積が分かる
↓
求めたい四角形の面積も分かる
↓
AD：DC ＝ x：(1－x) と置く
↓
△ABD と △ADE の面積を x で表す
↓
⑴ を使えば、x の関係式が得られる
↓
x の値が求まる
↓
4つの三角形すべての面積が分かる
↓
求めたい四角形の面積が分かる
本当に丁寧なので助かります🙏
参考にします。
ありがとうございます😭
え！？(*ﾟ0ﾟ*)ｽｯｺﾞｯｲ！こんなに長くありがとうございます😊凄くわかりやすいです！