Question

もともと

数3の質問です。
どうして６乗根なのに0から5を代入して6は代入しないのですか？

1のn乗根
10
1のn乗根は、次の式から得られるn個の複素数である。
2k元
-+isin
n
2k元
三
COS
(k=0, 1, 2,
n
く補足〉n23 のとき, 1のn乗根を表す点は,単位円に内接する正n角形の各
頂点である。とくに, 頂点の1つは点1である。
15
例
1の6乗根は
8
2k元
+isin
6
2k元
(k=0, 1, 2, 3, 4, 5)
6
2k= COS
すなわち
V3
i,
2
1
1
3
V
i,
2
20= 1,
21
2
22=
2
V3
23=-1, 24=-
2
1
-i, 25
2
2
2
練習

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Seifert-van Kampen

k=6 を代入してみればわかると思いますが
k=6 のとき偏角 2π になって結局 k=0 のときと等しくなります。
なので k=0, 1, ……, 5 の 6 つを代入すれば十分なのです。
もちろん k=1, 2, ……, 6 の 6 つを代入しても 1 の 6 乗根すべてをカバーできます。

もともと

そういうことですか！
ありがとうございます✨