Question

コリン

例題32）赤線の部分が分かりません。1つ上の不等式からどうやってこの式に変形したのですか？

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基本例題 32 式の大小比較
のOOOの
0<aく6、 a+b=2 のとき、 次の4つの式の大小を比較せよ。
"+が
a。
も、
ab,
2
基本 27
C
HART
SOLUTION
式の大小比較
数値代入などで 大小の見当 をつける
4つの式の差を作って, α-b, a-ab, ·の符号を調べればよいが, 全部
(C:=6 通り)調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+bー2 を満たす数
a=. b= を代入すると, ab=-
3 a+が_5
4' 2
-= となる
ことから、a<ab<
a'+が
-く6 と見当がつく。 この予想
2
した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。
解答
a+b=2 から
0<aくb から
b=2-a
合a+b=2 は条件式。
条件式 文字を減らす
→ 消去する6の条件
をaに残す。
0<a<2-a
よって
0<a<1… 0
ab=a(2-a)=la'+2a
α+6_α'+(2-a)
また
-=a"-2a+2
2
2
[1] 0から
ab-a=(-α'+2a)-a=-α'+a
=-a(a-1)>0
a+6°
--ab=(α°-2a+2)-(-α'+2a)
全 1a<0
立U
のから a-1<0
2] のから
2
=2a°-4a+2=2(α°-2a+1)
=2(a-1)>0
a+6°
-=(2-a) (α°-2a+2)
*Dから aキ1
よって(a-1)">0
3 のから
2
=ーd+a=-a(a-1)>0
a<ab<"ナがくわ
ーa<0
のから a-1<0
したがって
2
PAACTICE·· 32°
e3
2つの正の数 a, bが a+b=1 を満たすとき, 次の式の大小を比較せよ。
a+b, α'+6,
ab, Va+Vb

Answer 1

✨ Best Answer ✨

n

aを移行して2aにしたら2で割る

コリン

あ、確かにそうですね💦
ありがとうございました！