Question

いちか

誰か練習20を教えてください🙏

1辺の長さが 12 cm の正方形の厚紙
応用
例題
12cm
;X cm
4
の四隅から,合同な正方形を右の図の
ように切り取った残りで,ふたのない
;(12-2x)cm
直方体の箱を作る。箱の容積を最大に
5
するには,切り取る正方形の1辺の長
X cm
さを何 cm にすればよいか。
考え方> 求める長さをx cm, 箱の容積をy cm° として, xの関数 yの増
減を調べる。xのとる値の範囲にも注意する。
解答
切り取る正方形の1辺の長さをx cm, このときの箱の容積を
y cm°とする。
10
箱が作れるためには, x>0, 12-2x>0 であるから
0<x<6
の
ソ= (12-2x)°x= 4(x°-12x°+36x)
y=12(x°-8x+12)
= 12(x-2)(x-6)
このとき
15
のの範囲において, y'=0
0
2
6
x
となるのは, x=2 のとき
y
0
極大
であり,yの増減表は右の
y
ようになる。
したがって, yは x=2 で最大になる。
2 cm
20
応用例題4において, 正方形の厚紙の代
練習
20
わりに,縦10cm, 横 16 cmの長方形の
厚紙でふたのない直方体の箱を作る。 箱
の容積を最大にするには, 切り取る正方
形の1辺の長さを何 cm にすればよいか。
25

Answer 1

アナルピック

切り取る正方形の一辺の長さをxとします

そうすると横は16-2x,縦は10-2x,高さはxとなるのでこれをかけ合わせて
体積は(16-2x)(10-x)xとなります。展開をしてこれが最大となる時のxを求めるだけです