Question

めろ

関数の最大値を求める時は(iii)までないのはなぜですか？解説お願いします🙇‍♀️

aは正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
ソ=ーx+2x+1 (0<xsa)
8 P87 練習17
y
関数の式を変形すると y=ー(x-1)?+2 (0<xha)
[1] 0<a<1のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
2
ーa+2a+1
よって,yはx=aで最大値 -a'+2a+1 をとる。
[2](1Kaのとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,yはx=1で最大値2をとる。
圏 0<a<1のとき x=aで最大値 -α'+2a+1
1saのとき
a 1
X
y
x=1で最大値2
2
ーa+2a+1
0:
1
a
X

Answer 1

なぎさ

質問の意図としては、最小値を求めるときは場合分けが3個になったのに対して最大値を求めるときはなぜそうならないのかということでしょうか？

めろ

そういうことです！💦
わかりづらい聞き方してすみません💦

なぎさ

大丈夫です！
この問題の場合、最大値を求めるときは1≦aでaがいくら大きくなっても最大値は変わらないので2通りの場合分けで済んでいますが、最小値を求める場合、画像の③のようにaが2より大きくなった時点で最小値が切り替わるので3通り場合分けが必要です

なぎさ

問題によって臨機応変に対応する必要があるので、aをとりあえず動かしてみてどの範囲でどこが最小値となるのか考えて場合分けしてみるといいかもしれないです

めろ

すごいわかりやすいです😭
ずっと悩んでたんですけどやっと理解できました！
ありがとうございます😭✨

なぎさ

そう言ってもらえて嬉しいです！
頑張りましょう〜

Answer 2

あ

IIIって何ですか？

めろ

すみません💦場合分けを2つしかしてないのはなぜですか？ってことです！
最小値を求めるやつは場合分け3つしてたので…。

あ

場合分けの個数はあまり本質ではないので、上手くいく分け方のパターンを意識したほうがいいと思います。