Question

もともと

マーカーの部分はどうしたら出ますか？

236
第7章 積分法とその応用
a>0 とする。サイクロイド
応用
例題
9
x=a(0-sin0), y=a(1-cos0) (050<2π)
と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
考え方> 曲線とx軸の共有点のx座標は, x= 0, 2πa であるから、
C2πa
S
=ydx である。置換積分法によって求める。
Do
解答
求める面積は,右の図の斜線
部分の面積であるから
S
(2πa
s=ydx
0
2元a x
また,x=a(0-sin0) より
dx
dx=a(1-cos0)d0-
=a(1-cos0)
de
xと0の対応は右のようになる。
x
0→2πa
よって,置換積分法により
0
0→2元
C2πa
S= ydx
*2π
=a(1-cos0).a(1-cosθ)de
C2π
=a (1-cos6)"de
*2π
=a (1-2cos0+cos'0)d0
00
*2π
=a1-2cos0+
1+cos20
de
2
1
-sin20
4
12元
0-2sin0+
=3πa°

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

θの定義域が0から2π
そのときの、xの値がどの範囲になるか考えましょう

もともと

こういうことですか？

aporon

ちがいます
θ=0のとき、x=の式にθ=0を代入
θ=2πのとき、x=の式にθ=2πを代入

その間の正負については、x=f(θ)という関数だと思って、両辺θで微分して増減とってみれば、xの増減が理解できるかと思います

もともと

分かりました！ありがとうございます！