Question

もともと

一枚目と２枚目の(1)の違いがわかりません😥

教えてください！

基本例題124 逆関数の微分法
SOOOO0
V関数 x=y°+2y+1 (y<-1) について,
dy
をxの関数で表せ。
dx
p.192 基本事項
seLe
CHART
OLUTION
dy
逆関数の微分
x=f(y) のとき
dx
dx
dy
x=y°+2y+1 (y<-1) をyについて微分して,上の公式を適用。
dy
dx
dy
をxで表せる。
dx
はyの式であるから, yをxで表して代入すれば,
→ x=y°+2y+1 をyの2次方程式と考えて解く。
別解1
別解2 関数の式をxについて微分する解法。 詳しくは基本例題137を参照。
yをxで表してからxで微分してもよい (基本例題 125 を参照)。

基本例題137 F(x, y)=0 と導関数
813
次の方程式で定められるxの関数yについて,
を求めよ。
dx
dy
V1) x+y?=9 0 (0200ー)p(%2)xy=a (aは0でない定数)
のとき、
せ
Ip.212 基本事-
CHART OSOLUTION
関数 F(x, y)==0 の微分
ッをxの関数と考え, 両辺を rで微分する ……1.
(y)= (y)· について解
dx
dy
を利用して,両辺をxで微分し,
dx
d
d
dx
解答
dy
2.x+2y
どの変数につい
するかを明記す
dx
0=
(1) x?+ y?=9 の両辺をxで微分すると

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まろん

x＝に変形した時に式が複雑になるかどうかですね。例題137の式をx＝の形に変形すると、±√（ルート）が出てきて、すごく複雑になってしまいます。
このような場合は、1枚目の逆関数の微分法ではなく、2枚目の方法で微分した方がが簡単です。
1枚目の問題は、2枚目の方法で解くことも可能です。

もともと

そうなんですか！！
分かりました🙌