Question

ぽち

高次方程式の問題です。
2枚目は回答です。
どうやってグリーンの式が導き出されたのかがわかりません💦
経緯を教えてください(ToT)

; 4次方程式x*ーx+ax+b=0の4つの解のうち, 1つが1+V/3iであるとき, 実数
の定数a,bの値と他の解を求めよ。

(2) x=1+V3iが解であるから,共役な複素数1-V3iも解である。
{xー(1+V3){x-(1=V3)}
よって,方程式の左辺は
すなわちx?-2x+4 で割り切れる。
14
0=1-
計算すると 商は x+x-2 すなわち(x-1)(x+2)
余りは (α-8)x+(6+8)
余りが0となるから a-8=0, 6+8=0
0=ト
よって
a=8, b=-8
方程式は
(x-1)(x+2)[x-(1+V3i)}{x-(1-V3i)) =0
と表される。
したがって,他の解は
x=1, -2, 1- V3i
ン