Question

TKT

なぜ0<r<1のときは正の無限大に発散し、-1≦r<0のときは振動するのか分かりません。普通なら0<r<1だと1/0になってしまい答えが求められないのでは？

(3)rキ0 のとき
n

(3) rく-1, 1くr のとき0に収束;r=1 のとき
1に収束;0<r<1 のとき正の無限大に発散 ;
-1Sr<0 のとき振動して,極限はない

極限値

Answer 1

A.J

0<r<1、つまり例えばr=0.1とかですが、0.1を累乗していくと0.01、0.001、0.0001…とどんどん小さくなっていきます。0にはなりませんが、限りなく0に近くなります。となると、とびきり小さい数で分子を割ることになるので、全体の値としてはどんどん大きくなります。よって正の無限大に発散します。

-1≦r<0だと、符号がマイナスですから偶数乗したら正、奇数乗したら負になって値が1つに定まりません。よって振動します。