Question

ハル

(1)は、解が場合訳の通りに示されています。
一方(2)は、1つの場合分けでのみ得た解が示されています。
(2)の場合、
a＞－2のとき
というような表記は必要ないのですか。

(2) 不等式 axく4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数aの値を求め
) 不等式a(x+1)>x+α'を解け。ただし, aは定数とする。
(2) 類駒滞大)
基本 33
文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意
*4=0のときは、両辺をAで割ることができない。
A<oのときは, 両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)x>a(aー1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けても
指針
ロー一般に, 「0です。
いうことは考え
|ax<4~2x
14-2x<2x
まず、Bを解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
*キ
(2) axく4-2x<2xは連立不等式
と同じ意味。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
解答
0 与式から
(a-1)x>a(a-1)
の
まず, Ax>Bの形
0の両辺をa-1(>
割る。不等号の向き
[1] a-1>0すなわちa>1のとき
[2] a-1=0すなわちa=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1<0すなわち a<1のとき
「a>1のとき x>a,
a<1のとき x<a
x>a
のは 0x>0
らない。
40>0は成り立たな
(負の数で割ると、
向きが変わる。
検討)
x<a
よって
a=1のとき 解はない。
(2) 4-2x<2x から
ゆえに,解が1<x<4となるための条件は,
axく4-2x
のから
[] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から
-4xく-4
よって
A=0 のときの不等式
Ar>Bの解
x>1
のの解がxく4となることである。
(a+2)x<4 .
A=0のとき, 不等式
0-x>B
の
よって
4
B20なら 解はない
B<0なら解はすべて
4両辺にa+2(キ0)
て解く。
*く
a+2
4
%3D-
a+2
よって
ゆえに
4=4(a+2)
よって
これはa>-2を満たす。
コ [2] a+2=0すなわちa=-2のとき, ② は
Q=-1
0x<4
よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされない。
[3] a+2<0すなわちa<-2のとき, ②から
このとき条件は満たされない。
[1]~[3]から
40<4は常に成り立
解はすべての実数。
xく4と不等号の向
う。
x>
a+2
a=-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

shiriru

aが定まっているので必要ありません。
もし答えがa＜3のような答えだった場合は必要です。

ハル

定数aだから、ということで宜しいですか😀

shiriru

そうではなくて
a=-1と求まったので、いらないと言うだけです。

定数aと書いてあっても、その定数の範囲を求める問題は有ります。なので、定数だからといって必ずa＞-2
が必要ないかと言われるとそうでも無いです。

ハル

分かりました。
確かに、言われてみると類題にも共通点が見られました。
親切な回答に感謝します