Question

？

数学3、微分、曲線の凹凸について質問です。
写真に2問、y=x⁴+1 と、y=x³+2xの凹凸を調べよ
という問題を私なりに考えたものを載せています。

例えばy=x⁴+1の方では、表のx＝0の0という数は一回微分した式から求めました。
しかし、y=x³+2xの方では、一回微分すると式は常に正だと分かりここからはxの値が決まらないため、2回微分するとxが 0のところで符号が変化するのでx＝0という数を書きました。そのためy’のところが2となっていますが、、、

「与えられた式によって第一次導関数でxの値を決めるのか第二次導関数でxの値を決めるのかが変わる」
という考え方であってますか？
言葉が分かりづらかったらすみません。

*x*+1
- 4 - x(4x?)
"- (22
0
Ifrx)
0
t
0
t
f(2)
:x'* 22.
- 9g 2
そ
". 62
0
2
0
f
|0
4

数学3 微分 凹凸 増減表

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

何が言いたいのか全くわからない。
凹凸とはどんな関数でも２回微分により出てくる情報ですよ。

？

すみません、、
今回表に書くxの値がどちらもゼロなので伝えにくいんですが、、
表に書くxの値についてで、どこからこの表に書くxの値が決定するのかがよく分かりません。
写真を追加して、赤で私の考え方を載せたんですがそもそもこれが間違ってるんですかね、、？
これも分かりづらかったらすみません。

？

あっ、第一次導関数も第二次導関数もとりあえずどちらも＝0にする必要があるんですかね？
そこから表に書くxの値を決めるんですか？

？

y=x³+2xの方だと一回微分して＝0にした時に出てくる値は表に書きませんよね？それは何故なのでしょうか、、色々聞いてしまってすみません。

哲治

そもそも書く書かないは自分が決めるものですよね？
グラフ書く上で必要なら書けばいいし、必要なければ書かなければいいだけのお話。
1回微分は関数の増減、
２階微分は関数の凹凸、
この原則さえ理解していればいいのでは？

？

凹凸を調べよと言われたら2回微分しないといけませんよね、、、？なので2回微分したんですが、
y=x³+2xの一回微分3x²+2はxについて解くと√-2/3になると思うのですがそれはなんで書かないのでしょうか、、

？

別に書いてもいいということですか？

哲治

単調増加関数でかつ奇関数だから、原点対称。
だから変曲点はx=0のみだから。

哲治

実数の数直線に虚数はかけない。

？

では、
曲線の凹凸を調べよと言われたら
➀y'とy"を求める
➁y'=0 ，y"=0となるxを求める
➂実数であるxだけを表に書く
という手順でいいのでしょうか？

哲治

そうです。
３番はそもそも当たり前で定義域は実数で考えてますからね。

哲治

x,yは共に実軸なんだから、複素数は図示できるわけないから。

？

なるほど。
最初の私の考え方はだいぶん大切な部分が抜けてました。何度も質問してしまってすみません。ありがとうございます。解けそうなので他の問題も解いて見ます。ありがとうございました。