Question

あ

この四問教えてください💦答えは二枚目です

(2) 0<く今のとき,速度ひが直線 y=V3x と平行である時刻tを求めよ。
で表される。時刻tにおける点Pの速度をvとし, 加速度をα とする。
Practice 32 ★★★★★
座標平面上を運動する点Pの時刻をにおける座標 (x. v)か
1
x=COst+cos3t,
3
y=sint+ sin3t
3
(1) 点Pのッ座標のとりうる値の範囲を求めよ。
0くくのとき,速度のが直線 y=V3x と平行である時刻 ;を出めい
(3) 0St<2x のとき, 加速度の大きさ lalの最小値とその値をとる時刻けた
求めよ。
(4) 時刻 t=0 からt=π までに点Pが通過する道のりLを求めよ。
(17 名古屋工大)

[(2) an
、値 S(2),
(2n+1)(2n+2) (2n+
4)
対 (e)=e ん
同係式から ,(u)du=s(x)~e*
この式の両辺をxで微分して整理すると
159
0L-id-2lcoedld]
とすると lim logan
n→0
(2n+1)(2n+2) (2n+か)
1
=lim
君→ 2
-log
(n+1)(n+2) (n+か
(x)-25(x)=0
-dx
2+
k
2log
S1ogキx dx
n
=lim
カ→ n た=1
k
1+
「学-
よって-a
F(x)
n
28 【1) f(x)=e*ー(1+x),
a-1
ーx-e* とおき, f(x)20.
g(x)=1+
a
6)を満たす
g(x)20 であることを示す。 g(x)>0 ..
v=g(x)のグラフが上に凸であることか
ら示す。
において単
PO) Q0
AN PORS が行
(3) (2)で示した不等式に a=.
を代入する」
29 (1) P(/e.
Ve
2
1
a=
(3) e
1
8
[(1) at°=tlog t, 3at'=logt+1
2e
4
この
(2) h(x)=f(x)-g(x)として, x21,
xキVe で h(x)=0 にならないことを示
すと
12Aaiを中心と
す]
去を利用す
30 (1) 1+a (2) y=a(e"+1_1)x
)-47]
(3) S(a)=(-1)(4)
e?
2
(3) 接点の座標は(一 eat1_1)
a+は()の
S(a)=e+) -ax)dxー(ー)]
1
2 a
31(1) x=0, (2) S=3V3
4
14ga ョ
3/3
(3) V=
8
-π
8
[(3) y=cos 2x と y=cosx の yS0の部
分をx軸に関して折り返して考える]
|2/2
2/2
5
(2) t=
12
T O
32(1)
3
3
(3) t=, で最小値2 (4) L=4
[(1) tの関数yは周期 2元の奇関数。
求める]
=/3
dx
d'y
=V10+6cos 2t
42
dt
d'x
dt?

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

聞きたいのですが、理系物理って学んでますか？若干物理要素があるので、そこだけ聞いておきたいです。

あ

遅れてごめんなさい！
学んでます！

ブドウくん

ならば、加速度って何かみたいな話は省きますね。速度ベクトルの合成とかも、分かる前提で進めますね。
この問題は、物理でよく出てくる等加速度運動のような単純な運動ではなく、もっと複雑な運動で、そういうときは微積を使うしかありません。それさえ分かればあとは、普通の微積や三角関数の問題になりますね。

(1) これは単に数学2の微分の知識を使うだけなので、特に難しくないかと思います。なので、自分の躓いたところがどこかを確認してみてください。

(2) 位置xやyを微分して速度を出すことができるという点さえわかれば、あとは三角関数の計算になるわけですが、ここで和→積を使うから、これが難しいですかね。3倍角で角度を統一してもどうしても合成できないから困るので、そこで(t+3t)/2と(t-3t)/2で角度が統一できる(符号違いはなんとでもなる)ことに気づければ解けますかね...。

(3) 加速度が位置の二回微分=速度の一回微分と分かれば、そんなに難しいところはないと思います。強いていうなら、加法定理の逆でしょうか。共通テストでも出る可能性があるので大事です。

(4) これに関しても、道のりの公式が分かっていればそこまで難しくないかと思います。加法定理の逆→2倍角の流れで計算すればきれいになりますね。

個人的には(2)の計算が難しいと思いますが、別に(2)が解けないと(3)や(4)を解いてはいけないなんていう法律はないから、(2)は微分までしておいて、(1)(3)(4)をさっさと完答してから(2)を考えればよいと思います。

ブドウくん

すみません、添付し忘れました。

あ

とても丁寧に解き方の流れ、解説解答までありがとうございます😭😭💦
参考にします！！🙏🏻🙏🏻