Question

りらん

一行目のx＝0は解ではないのでの部分をx≠0と書いたらばつになりますか？

既知の問題に帰着 係数が左右対称 相反方程式という。
そうはん
相反方程式×
例題48
次の方程式を解け。
(1) x*+3x°-2x° + 3x+1= 0
(2) x°+ 4x+x+x°+ 4x+1= 0
対称
(1) +3x-2x°+3x+1= 0
で割る
1
x+ 3x-2+3.
1
x?+
+3(x+
x
-2=0
組にする
Xで表される
Xとおく
(2)相反方程式であるが, x°で割っても, xで割っても, うまく組をつくれない。
→まずは,因数定理を用いて因数を1つ見つける。
Action》 2n 次の相反方程式は, "で割り x+ー
=X とおけ
闇(1) x=0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると
3
2°+3x-2+
日両辺をで割るため
に,まず xキ0であるこ
とを確かめる。
1
= 0
x
(fc0)=4なので
火もO
すなわち
1
+3(x+
-2 = 0
x
1
x+
=X とおくと,① は
X?+3X-4=0
X? = (x+
x
= x°+2+-
(X+4)(X-1) =0 より
x+
-4, 1
x
=ー
よって
1
x+
x
1
=-4 のとき x+4x+1=0 より x=-2±/3
ニ= X°-2
1土/3i
1
=X より
x
1x+
1
=1のとき x°_x+1=0 より
x=
2
x
x°+1= Xx
1土/3i
これより
- Xx+1= 0
したがって
x= -2±/3,
2
(2) P(x) = x*+4.x* + x+x+4x+1 とすると
P(-1) = -1+4-1+1-4+1= 0
P(x)をx+1で割ると,商は x*+3x°-2x°+3x+1
よって
因数定理を用いる。
PlusOne
奇数次の相反方程式は、必
ずx=-1 を解にもつ。
(x+1)(x* + 3x°_2.x°+3x+1) =0
ゆえに x+1=0 または x*+3x°-2.x°+3x+1=0
したがって,(1) より
1土/3i
(1)の結果を用いる。
=-1, -2±/3,
2
1章-高次方程式一
思考のプロセス

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ア オ 🐺

なりません。x≠0と書いて差し支えありません。

りらん

x≠0で書いてもいいのに何故わざわざx＝0は解ではないとかくんですか？

ア オ 🐺

解答・解説を作成する際に文章での記述に統一したかったのではないでしょうか。どちらで書いても大丈夫なので気にしなくていいですよ。

りらん

分かりました！ありがとうございました＾＾