Question

さのすけ

[A]のグラフの概形は2枚目の画像のグラフで合っていますか？💦

またこのグラフだと答えが、k<8のとき解0個、k＝8のとき解1個、k>8のとき解2個となると考えましたが、これも合っているか分かりません。

教えて頂きたいです🙇‍♀️

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[A] kを実数の定数とするとき,xの方程式
x*+x°-kx-(k+4)=0
の異なる実数解の個数を求めよ。
[B] aを実数の定数とするとき,xの方程式
x+1=ae*
の異なる実数解の個数を求めよ。
x
ただし、lim
=0 は証明せずに用いてもよい。
x→
1(k<8のとき)
【答)[A]{2(k=8のとき)
3(k>8のとき)
【解説】 [A] f(x) =x°+x*-kx-(k+4)とおくと、
0(a>1のとき)
1(aS0, a=1のとき)
2(0<a<1のとき)
f(-1)= -1+1+k-k-4=-40よりf(x) =0 はx=-1を解にもたないことがわか
る。
よってf(x) =0 はx°+x°-4=k(x+1)つまり
x*+x°-4
x+1
-=k と考えることができる。
ここで g(x) =
とおくと,g(x)=x"-
x+1
より
x+1
4
g'(x)=2x+
となるので、g(x)の増減は
X
- 0
2
-1
g(x)
0
g(x)
8 | 0/- 0||| 0
1(kく8のとき)
となる。よって求める個数は{2(k=8のとき)
3(k>8のとき)
8

12
Co

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マドラー

x≧-1の範囲のグラフが書かれていないため、解答と違った答えになっているのだと思います。
手書きでも書けますがわかりやすいと思い、アプリで図を書きました。参考になれば幸いです。
分かりにくかったらすいません

(青:g(x)、赤:y=k)

さのすけ

ありがとうございます！
分かりやすかったです。