Question

りんね

赤線部分はなぜ必要なのでしょうか？

内積を
内積の応用
応用
例題
7
2点 A(0, 1, 4), B(4, 5, 0) を通る直線!上の点Pにおいて, 原点
0とPを結ぶ直線mと直線/が直交するという。このとき, Pの座
標を求めよ。 発展 P.112/
解
点Pは直線!上にあるから
OP = OA +tAB
となる実数tがある。
P
OA = (0, 1, 4)
AB = (4, 4, -4)
5
01
であるから
OP = (0, 1, 4) +t(4, 4, -4)
= (4t, 1+4t, 4-4t)
ここで,OP I AB より
OP·AB = 0
よって
4×4t+4(1+4t)-4(4-4t) =D 0
これを解くと,t
;となり
三
OP = (1, 2, 3)
したがって,Pの座標は

数b ベクトル 空間ベクトル

Answer 1

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Clearnote User

A、P、Bが一直線上にある時に赤線の下の数式が導けるからです。見ればわかる、と言ってしまえばそれまでなのですが、しっかり文章にして道筋を示して解くのが数学ですから、細かいところも解答に書きましょう。
ちなみに、「点Pは直線l(小文字のL)上にあるから」は「点A、P、Bは一直線上にあるから」と言い換えができた気がします。

りんね

ご回答ありがとうございます！
t ABベクトル＝APベクトルというのが成り立つのはA、P、Bが一直線上にある時、といった解釈であっていますでしょうか？

Clearnote User

そうですね。それで合っていると思います。

りんね

ありがとうございます！