Question

ひろえもん

この問題のPBがわかりません。
どなたかお助けください

第3問
ddod
右図のように,AABC があり, AB=8.
BC=7, CA=5 である。 △ABC の外接円に
おいて, 接点がA, B, Cとなる接線を引き、
それぞれ!, m, n とする。
ここで,接線!と mの交点を P, m と nの
m
o
交点をQとする。
た]
おいう
B
C
ア
であり,△ABC の
(1) COSZBAC=
イ
面積は
ウエ
オ
である。
また, AABC の内接円の半径は,
である。
V
カ
(2) QB=
キ
であり,PB=
クケである。
コサ
また, APBA の外接円の半径は,
である。
ス
数学 終わり
(3-16)
- 15 -
でパ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

cos∠ＢＡＣ＝1/2

∠ＢＡＣ＝60°

△ＡＢＣ＝10√3

△ＡＢＣの内接円の半径：r＝√3

△ＡＢＣの外接円の半径：R＝(7/3)√3

ＢＱ＝7

ＰＢ＝28

△ＰＢＡの外接円の半径：R＝14√3/3

ひろえもん

PBの出し方教えていただけませんか？

みと

求め方はいろいろありそうですが、外接円の半径と相似を利用しました

外接円の中心をＯ、ＯＰとＡＢの交点をＭとして

　ＯＡ＝ＯＢ＝(7/3)√3、ＡＭ＝ＢＭ＝4

　直角三角形ＯＭＢで、三平方の定理を利用し、ＯＭ＝√3/3

　△ＯＭＢ∽△ＯＢＰを利用し

　　ＯＭ：ＯＢ＝ＢＭ：ＰＢ　から、√3/3：(7/3)√3＝4：ＰＢ　で、ＰＢ＝28

　　ＯＭ：ＯＢ＝ＯＢ：ＯＰ　から、√3/3：(7/3)√3＝(7/3)√3：ＯＰ　で、ＯＰ＝(49/3)√3

御免なさい△ＰＢＡの外接円の半径訂正です

　(1/2)ＯＰ＝49√3/6