Question

てゃ

数1です
書き込んであるところがわかりません。

519
Oの
DO
教大
*1-1を満たす自然数x, yの値の組をすべて求めよ。
(2) 同志社大)
32)
x
演習132
値の
' y?
とに
そして,次のことを利用する。
B.Cが整数のとき, AB=Cならば A, BはCの約数
而辺に 4xy を掛けて分母を払うと,(1) と同様の形の方程式になる。
お, yは自然数,すなわち x=1, y21 という関係にも注意。
4章
21
( )( )=(整数) の形にもち込む
y+ar+by=(ax+6)(y+a)-abの利用
CHART 方程式の整数解
解答
の
0 y+2x-3y言x(y+2)-3(y+2)+6,
り
@xy+2x=x(y+2)に注目。
6(x+●)(y+■)の形に因
数分解できるように,
=(x-3)(y+2)+6
の
与式に代入すると
項を加える。
(x-3)(y+2)+6-10=0
(x-3)(y+2)=4…
x,yは整数であるから,x-3, y+2も整数で,①より
定数項が0となるように
6を加える。
の
Iよって
44=(-4)(-1), (-2)(-2),
(-1)(-4), 1·4, 2-2, 4·1
(例えば、x-3=-4,
y+2=-1を解くと
ゆえに
42-3
x=-1, y=-3
メー421
ス25.
(2) 両辺に 4xy を掛けて
4y-4x=xy
1スー425 444213
の
xy+4x-4y
よって
xy+4x-4y=0
(x-4)(y+4)+16=0
(x-4)(y+4)= -16
X, yは自然数であるから,x-4,y+4は整数である。
また,x21, y1であるから
ゆえに
=(x-4)(y+4)+16
よって
x-42-3, y+425
(x-4, y+4)={-2, 8), (-1, 16)
o注意 (分母)20 であるから,
2(2) ではxキ0, yキ0 という前
提条件がある。下の練習 134
(2)ではこのことに注意。
よって,②から
ゆえに
(x, y)=(2, 4),(3, 12)
でな
このこと
[)普習院大)
関連発展問題(方程式の整数府

Answer 1

✨ Best Answer ✨

にゃふ

xとyの符号には=が付いているので、xとyの最小値は、それぞれ1になります。
それをx-4、y+4のxとyにそれぞれ代入すれば、-3と5という値になると思います。
xとyは1より小さくならないので、x-4とy+4もそれ以上小さくなりません。

xとyの範囲が1より大きいのであって、x-4とy+4が1より大きくなるということではないので、気をつけましょう……！

分かりずらかったらごめんなさい🙇‍♀️

てゃ

わかりやすいです！！！！！！ありがとうございます！！