Question

塩パン

1番最後のａ=1の時最大となるというのはなぜわかるのでしょうか？

大気
1ソーx°+2(a-1)x
=x°+2(a-1)x+(a-1)°-(α-1)?
={x+(a-1)}?-(α-1)"
よって, Cは頂点の座標が(7ーa+11, ウー
物線である。
[1] -1SxS1において, 最小値が
ー(a-1)°となるのは, 軸が
-1SxS1に含まれるときであるか
CHART
まず平方完成
(aーエ1)") の放
軸が区間内にあれば,
頂点において最小。
-a+1
ら
-1S-a+1ハ1
-10
各辺から1を引いて
各辺に -1を掛けて
すなわち オ0<aハ*2
[2] a>2ならば, -a+1<-1である
から,Cの軸x=-a+1 は
-1Sx<1の左外にある。
右の図から,①はx=-1のとき最
小となり,その最小値は
(-1)°+2(a-1).(11)=キクー2a+73
-2S-aハ0
最小
22a20
全a>2から la<-2
よって -a+1<-1
ーa+1
軸は区間より左にある。
-1
01
最小
[3] a<0 ならば, 1<-a+1であるか
ら,Cの軸x=la+1 は
-1Sx<1の右外にある。
右の図から,①はx=1のとき最小
となり,その最小値は
1°+2(a-1)-1==2aーサ1
のの最小値をf(a) とすると
合a<0から -a>0
よって -a+1>1
-a+1
軸は区間より右にある。
1
0SaS2以外のときは、
区間の端が最小となる
からx=±1のときの
yの値 -2a+3, 2a-1
を求めてしまえば, 空
欄は埋まる。
-10
最小
y
(a<0のとき)
\2
[2a-1
f(a)={ -(a-1)? (0<a%2のとき)
(a>2のとき)
*aの値によって関数が
変わる。それぞれの範囲
におけるグラフをつない
だものがy=f(a)のグ
ラフ。
a
最大
-2a+3
よって, y=f(a)のグラフは右のよう
になるから,a=シ1のとき最大となる。
2次関数
13
0音
2章

演習問題
目安15分
係数に文字を含む2次関数の最大·最小
2次関数 y=x°+2(a-1)x
15
ののグラフをCとする。
Cは頂点の座標が(アa+[ イ ]. [ ウ(a- エ)の放物線である。
2次関数Oの一1S×<1における最小値について考える。
最小値がウ(a-エ)? となるaの範囲はオ<as[カ]である。
また,a>[カ
ならば,最小値は[キクa+ ケ
a<[オ]ならば, 最小値はコ aー サ]である。
この最小値をaの関数と考えたとき, それが最大となるのは a=シのときで
ある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブラッキー愛好家

f(a)のグラフから最大がわかります