Question

うゆ

線引っ張ったところ、なぜ解答に書かなくてはならないのか教えてください！！

平行六面体 OAFB-CEGD において, 辺 0C
空間の直線と平面の交点
の中点をMとし,対角線 OG と平面 ABM と
C
の交点をPとする。OA = a, OB = 5,
E
MA
OC = c, OP =Dとするとき,bをな、
IP
6, cを用いて表せ。「発展 P.1077
JB
A
F
解
まず,点Pは対角線 OG上にあるから
OP = kOG
となる実数をがある。ここで, OG = a +6+c であるから
p- OP = ka+kō+kc
10
次に,点Pは平面 ABM 上にあるから
10
AP = sAB+tAM
となる実数 s, tがある。
よって
OP-OA = s(OB-OA)+t(OM-OA)
1m
AP
b-a = s(b-a)+t(
AB
AM
(2-29)
2号+20+2(1-8-1)=D!
こらない
2
15
15
ここで,4点0, A, B, C は同一平面上にないから, ①, ② より
k=1-s-t
3
k=s
6
1
k =
20
ミ
20
3, ④, ⑤ より
1
t=
2
ニ
S=
4°
20
ゆえに
a+
GA

Answer 1

ブラッキー愛好家

逆に、4点が同一平面上にあるときを考えてみましょう。
このとき、ベクトルcは他のベクトルa,bと同じ平面にあることになります。この時、直方体でいう、「高さ」を指す方向のベクトルが存在しないことになります。つまり、同一平面上にない点をベクトルa,b,cを使って表せなくなってしまうのです。
ゆえに、「4点は同一平面上にない」という断り書きが必要になります。
長文失礼しました。