Question

tkhsre

(2)はなぜ片方にしか等号はつかないのですか？

実数全体を全体集合とし, その部分集合 4. B、 CをA={x|-3<x<5},
B={x||x|<4}, C={x\k-7Sxくん+3} (kは定数) とする。
(1) 次の集合を求めよ。
ア) B
(2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
遺
(イ) AUB
(ウ) ANB
p.76, p.77 基本事項 [], [3,
音針>O 集合の問題 図を作る
な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。
この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく,集合を数直線で表す と考えやすい。
その際,端点を含むときは ●, 含まないときは ○ を用いて,
ミとくの違いを明確にしておく(わ.59参照)。例えば,
タ P3{x|0<x<1}は右の図のように表す。
集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連
P
I
0
18 A0 .O d8 as at .e
さぐの素奨のA 1
1
解答
(1) |x|<4から
Ax<c(cは正の定数
B
B
B
解は
ーc<x<c
-4<x<4
OASO
県
I
A
よって,右の図が得られる。
玉U
-4-3
したがって
45
x
イxく-4, 4<xは誤り。
端点を含まない範囲の
(ア) B={x|x<4, 4<x}
(B={x||x|24} でもよい)
(イ) AUB={x|*A14, -3Sx}
(ウ) ANB={x|4Mx\5}
(2) ACCとなるための条件は
の
の補集合は,端点を含
囲の集合である。
でOの補集合は
C
AHA= A 子
k-7ミ-3
x
k-7\
-3
5t
k+3
AOには等号がつくが,
には等号がつかないこ
k+3>5
が同時に成り立つことである。
①から
注意。
kS4
2から
k>2
共通範囲を求めて
2<k<4
O

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

②に＝を付けると、AはCからはみ出してしまうので、＝を付けてはいけません。

tkhsre

どこではみ出てしまうんですか？

ログアウト済み

右端ではみ出してしまいます。

tkhsre

以上となっても、5と重なるだけじゃないですか？

ログアウト済み

見た目は重なるだけですが…。

A は 5 を含み、C は 5 を含まない。
この状態だと、A は C にすっぽり入っている、とは言えません。

tkhsre

なるほど。だから、k+3は5と重なってはいけなく、k+3は5より大きいと表さなきゃいけないということですよね？

ログアウト済み

そうです。

tkhsre

分かりました！ありがとうございます！