y＝2(x-1)
のグラフを書いてみてください。これはy＝2xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものになります。
意味合いとしては、上の式でy＝0にしようとしてみてください。
そうするとx＝1になります。
もしこれがy＝2xのグラフでしたら、y＝0になるのはx＝0です。
見方を変えると、y＝2(x-1)は、y＝2xのxの代わりにx-1が入っている状態です。xに数値を代入した際、-1があるので、xの値が1だけ小さくなります。
その分、同じyの値を出すためにはxが1だけ大きくならないといけません。
y＝xの2乗とy＝(x-1)の2乗も同様です。
もっと言えばf(x)とf(x-1)でも同様です。
今回は(1)をy＝f(x)と考えると
(2)はy＝f(x+1) -1 → y+1 ＝ f(x+1)と書いても可
これにより、y＝f(x)をx軸方向に-1、y軸方向に-1移動したグラフとなる。
(3)は底の変換公式を使ってy＝-f(x-1)-1 → y+1＝-f(x-1)と書いても可
よって、y＝f(x)をx軸方向に1、y軸方向に-1だけ平行移動した後にx軸対称にしたもの(プラスマイナスが逆のもの)と一致します。
