Question

かのん

ｆ（ａ）が極大値　⇔　①ｆ’（ａ）=0　かつ　②x=ａの前後でf’(x)の符号が正から負になる。

②だけでは同値じゃなくなるのはなんでですか？具体例を上げてくれるとありがたいです。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

数学Ⅲを履修しているのであれば、例えばf(x)＝log|x|の導関数を考えると
f'(x)=1/x であり、x<0のときf'(x)<０ x>0のときf'(x)>0とx=0の前後で導関数の符号は変化しますが
f'(0)は存在しません(分母に0はダメ)
そういった反例があるので同値となるのは①,②両方とも必要になりますm(_ _)m

かのん

気がつくの遅れてすみません🙇
数3はこれから習うのでそしたらもう一度考えてみます！ありがとうございます！

Answer 2

Minecraft🎶

こういうやつがいるからです

かのん

②が満たされてないときにそうなるのはわかるのですが、なぜ①が必要なのかが知りたいです😭

Minecraft🎶

極値のなかで正→負になるものを極大値と言うからだそうです

かのん

それは②が必要な理由じゃないですか…？
①のf’(ａ)=0が必要な理由を教えていただきたいです。
間違ってること言ってたらすみません…

Minecraft🎶

「極値」のなかでなのでf'(x)=0が必要なのだと解釈しました。数学Ⅲを覆修していないため詳しくはイトカズさんの物を参考にしていただけると幸いです。

かのん

了解です！ありがとうございます！