Question

普

この問題教えてください。なんで最初に2で括ってるんですか？
流れがわからなくて答えに導けません。
解き方と式をおしえて下さい。

数 110 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求
成
めよ。
y=ーsinx+V3 cosx
(0Sx<く2π)
ポイント0 asinx+bcosx==Va°+6°sin(x+a)の変形を利用する。

4
110
次の関数の最大値と最小値,およびそのときの xの値を求め
よ。
ソ=-sin x +v3 cos x (0<x<2r)
ソー2(-nま+co)
解答
ソ=2
1
-sin x +
V3
-COS X
2
2
=2(sin x cos
号)
π+CoS xsin
3
=2sin( x+
3
8
2
0Sx<2r のときっ
2
いx+-くであるから
-T<x+
-πく
3
020
-1Ssin(x+)1
2
-π<1
よって -2<y<2
sin(++) --1のとき *+ー
sin(x+ ) =1 のとき ま+=
3
T
2
2
5
2
-π=-1 のとき
3
よって x=
6
ニー
3
2
5
11
T
6
2
よって メ=
T
3
3
11
-πで最大値2,x=
6
5
-π で最小値 -2
6
したがって
X=

Answer 1

さい先生

合成をするためです。
合成というのは実は加法定理の逆の作業をおこなうことなのですが、
ここではたまたま与式の係数が-1と√3なので、これらを2で割った値が同じ角のサインとコサインの値にあてることができるので、その調整として前に2が出てきているのです。

普

係数が-1と√3なので、これらを2で割った値が同じ角のサインとコサインの値にあてることができるので、その調整として前に2が出てきているのです。
この説明はよく理解できたのですが、問題を見て2で割るって考えを思いつくの難しくありませんか、、、？

さい先生

いつも、「たまたま」になるわけではないので、そんな時のための「三角関数の合成の公式」があるのです。
公式に当てはめてみてくださいね。

ちなみに、1と√3の組が出ている状態で、1/2と√3/2を思いつくくらい練習しないと三角関数は上達できません。