Question

ふう

この問題で、答えにはてなを書いたところなんですが、なんでこのようにx＋bと置けるのか分かりません。よろしければ教えてくださると嬉しいです。

Iry
76* 3次の整式 P(x) は, 次の条件(A), (B), (C)を満たしている。
(A) P(x) のx° の係数は1である。
(B) P(x) は(x-1)°で割り切れる。
(C) P(x) をx+1で割った余りと, x°ーx-2で割った余りは等しい。
0
(1) P(x)を求めよ。
(宣崎士)

3
-1+2/2i )
276 (1) 3次の整式 P(x) のxの係数は1で、
(x-1)?で割り切れるから
P(x) = (x-1)?(x+a) (aは定数) 0
と表すことができる。
よって, P(x) をx+1で割った余りは
P(-1) = 4a-4
P(x) をx+1で割った余りとxーx-2で割っ
た余りは等しいから
P(x) = (x°-x-2)(x+6)+4a-42
(6は定数)
すなわち
P(x) = (x+1) (x-2)(x+b)+4a-4
と表すことができる。
①から
P(2) = 2+a
2から
P(2) = 4a-4
したがって
2+a= 4a-4
これより
以上より
a=2
P(x) = (x-1)°(x+2)
(2)(1)より
P(x) = (x-1)°(x+2)
2)