Question

まぐろ

この図形の高さの求め方がわからないので、問題が解けません、、。誰か高さの求め方をお願いします

(2)は、(1)の解き方を学んで自力で解きたいので(1)だけでもいいのでお願いします🙇‍♀️

306 1辺の長さが3の正四面体 ABCDに内接する
球の中心を0とする。次の問いに答えよ。
(1) 四面体 OBCD の体積 Vを求めよ。
A
(2) 球の半径r, 表面積,体積を求めよ。
D
B
C

306 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
ABCD に垂線 AHを下ろすと, △ABH,
AACH, AADHはいずれも直角三三角形で、
AB=AC=AD, AHは共通
であるから,これらの直角三角形は合同である。
よって
BH=CH=DH
3
ゆえに,点Hは△BCD の
外接円の中心であり, BH
はその半径である。
ABCD において, 正弦定
理により
B
D
H
60°%
C
3
2~
=2BH nC
sin 60°

3
3
V3
V3
ミー
BH= 2sin 60°
三
よって
V5
si:
=V6
ゆえに
3
9/3
S=
2
*3-3sin 60°
4
0
9/3
-×V6 =
9/2
4
ここで、四面体ABCD
は、4つの四面体OABC,
OACD, OABD, OBCD
に分割でき,これらはす
べて合同である。
よって,正四面体
ABCD の体積は 4Vに
ーと。
三角
B
D
等しいから
C
ある。
9/2
4
らり。
9/2
V=
したがって
16

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

(1)を一辺の長さ aとして求めてみました。
a=3とすれば求められます。
画像貼りますね。

かき

(2)、わからなかったらまた連絡ください🤗

まぐろ

理解できました！画像分かりやすかったです😆
ありがとうございます🙏🏻

かき

よかったです❗️
頑張ってくださいね🤗

Answer 2

Nano

ABの長さが1で、BHの長さは求めているので三平方の定理で高さが出るのではないでしょうか？