Question

@??

解説の赤線を引いた部分の出し方を教えてください🙇‍♀️

rを正の定数とする。xy平面上を時刻t=D0からt= πまで運動する点
146 Lv. ★★★
解答は221ページ
P(x, y) の座標が
x= 2r(t-sintcost)
y= 2rsin?t
であるとき,以下の各間に答えよ。
(1)点Pが描く曲線の概形を,xy 平面上にかけ。
(2) 点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のり Sは
s=(金)+()。
dy
2
dx
dt
dt
dt
で与えられる。 このとき, Sの値を求めよ。
(2)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を, x軸の周りに1回転させて
できる立体の体積を求めよ。
30 Ho009A H (東邦大

で表されているので, 置換積分法を用いるとよい。
(3)求める立体の体積は π 」 dx と表される。本問ではx, yそれぞれが媒介変数t
(2) Sを求める式が与えられているので, まずは計算に必要となる().()を求
ージ。
本積 Lv. ★★
第49回
146燥
問題は59ページ
考え方
は、
dx
dt
めてみよう。
*2元
π
dt
『が
三す
64sがtのカテン(大づか大の大)
解答
dx - 2r(1-cos°t+ sin°t) = 4rsin?t
Process
dt
dx
dy
dy
= 2r·2sin t cost =D 2rsin 2t
をそれぞれ求
dt' dt
dt
める
vの増減表は次表のようになる。
より,x,
T
t
0
ト
2
π
dx
dt
0
0
0
*2元r
x
Tr
dy
dt
0
y
0
2r
0
dy
dy
dx
dt
COst
また,tキ0, のとき
dx
sint
dt
dy.
lim
→+0 dx
dy
=+8,1lim
t→T-0 dx
ニ ー ○
より
よって,点Pが描く曲線の概形は, yA
2r
右図のようになる。答
曲線の概形をかく
(2)(リ= 16r2sin*t
dt
dx
16r°
0
Cコ
TY
2元r x
2
dy
= 16r°sin?tcos?t
ニ
dt
より
第2章
ご貫。
K
0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

カモナス

2枚目の写真の上の方に、2rも含めて積の微分をしてらっしゃいますが、2rはただの定数（係数）なので放置です。むしろ、sintとcostで積の微分をします。

@??

納得しました。ありがとうございます！

Answer 2

さくま

sin^2t+cos^2t=1という公式を変形すると、
1-cos^2t=sin^2tとなり、(1-cos^2t+sin^2t)に代入することができます

2r(sin^2t+sin^2t)=2r×2sin^2t=4rsin^2t
　　　　　　　　
よって4rsin^2tとなります…！

@??

ありがとうございます！！