Question

May3

（1と（2）でどうして解き方が違うんですか？

[2] n を整数とする. 次のときの余りとして可能な値をすべて求めよ.
(1)(i)23で割ったとき
(ii) 245で割ったとき
(2)(in²を4で割ったとき
(ii) n を9で割ったとき

(2)(i) =2のとき, mm-1=21=2 である.
m≧4のとき,m=2k (k:2以上の自然数)とおけて.
mm-1=(2k)2k-1=22k-1k2k-10 (mod8) (2k-1 は3以上の自然数より)
よって, mm-1 を8で割った余りは,m=2のとき2,m
(ii)m=1のとき, mm-1=10=1
m≧3のとき,m=2k+1 (k: 自然数) とおけて,
k
≧4のとき: 0
mm-1 = (2k+1)2k =(4k²+4k+1)={4k(k+1)+1}=(8l+1)= 1 (mod8)
1
(xgol
である.ここで,k, k+1 のいずれかは偶数より k(k + 1 2 1 自然数)とおい
よって,いずれの場合も, mm-1 を8で割った余りは1
0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

石橋@Clearnote×東大生

2枚の写真が指している問題の内容が違う？ようにみえます！

May3

間違えてしまいました🙇‍♀️
この解説についてです

Answer 2

うどん

丸で囲われているところが分からないということでしょうか？
mod8で考えているので、8の倍数に注目したいです。
(i)では2^3=8であることから、m≧3で8の倍数となります。
(ii)では(8l+1)^kの展開を考えて、1次の項以上は8の倍数となるから、1と合同となります。

May3

ありがとうございます
よくわかりました