Question

May3

（1と（2）でどうして解き方が違うんですか？

[2] n を整数とする. 次のときの余りとして可能な値をすべて求めよ.
(1)(i)23で割ったとき
(ii) 245で割ったとき
(2)(in²を4で割ったとき
(ii) n を9で割ったとき

(2)(i) =2のとき, mm-1=21=2 である.
m≧4のとき,m=2k (k:2以上の自然数)とおけて.
mm-1=(2k)2k-1=22k-1k2k-10 (mod8) (2k-1 は3以上の自然数より)
よって, mm-1 を8で割った余りは,m=2のとき2,m
(ii)m=1のとき, mm-1=10=1
m≧3のとき,m=2k+1 (k: 自然数) とおけて,
k
≧4のとき: 0
mm-1 = (2k+1)2k =(4k²+4k+1)={4k(k+1)+1}=(8l+1)= 1 (mod8)
1
(xgol
である.ここで,k, k+1 のいずれかは偶数より k(k + 1 2 1 自然数)とおい
よって,いずれの場合も, mm-1 を8で割った余りは1
0