Question

più@文系

数Ⅱの｢方程式の解と共役な複素数｣の内容です。証明の｢p,q,r,sは実数であることと上の２から｣の後の式が分かりません。どのように考えたらこのような式が導き出されるのか、教えてください・・・。お願いします。

2つの複素数a,8について、次のことが成り立つ。
1a+8=a+B
2 B=aB
1 上の1,2を証明せよ。
59ベージに書いたように、次のことが成り立つ。
係数が実数であるn次方程式が虚数a=a+bi を解にもつならば,
それと共役な複素数α=aーbiもこの方程式の解である。
2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。これを次の3次
方程式について証明しよう。 ただし, か. 9. r, sは実数の定数とする。
pr+qx+rx+s=0 0
証明 方程式のが虚数αを解にもつとすると
pa +qa'+ra+s=0
両辺について,共役な複素数を考えると
pa+qa'+ra+s=0
pa'+qa*+ra+s%3D0
上の1から
か,9, r, sは実数であることと上の2から
pa)+q(a)+ra+s=0
したがって,a も方程式①の解である。

共役な複素数 方程式の解