Question

RIKO

なんで(3)だけX=1の時とそうでないときの場合分けをするのか分かりません💦

3S= 5.3+ 9·32+ +(4n-3).3"-1
S-3S=5+4·3+4·32+ +4·3"-1_(4n+1).3"
1-1+3·2+5-2°+…+(2n-1).2ォ-1
1-2+3-2+…+(2n-3)·2"nー1
解 答編
よって
203
1+2xー(3n+1)x" +(3n-2)x*+1
2S=
+(2n-1)-2"
S=
[1), [2] から、
辺々を引くと
S-25=1+2-2+2-2°+
よって
-S=1+2(2+2°+
(1-x)
x=1のとき
S=ラ3n-
0
xキ1のとき
この式は n=1のとき
2(2"-1-1)
1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)x*+1
S=
-(2n-1).2"
=1+2-
2-1
(1-x
b,=3n2+n
=(3-2n).2" -3
219
1
S=(2n -3).2" +3
VR+2 +VE
したがって
Vk+2 -JE
(VR+2 +VE(JR+2-Jk)
VR+2 -VE
(k+2)-k
S=5-1+9-3+13-33+..
1
-VR+2 -JE)
辺々を引くと
十=
よって
1
2R+2+Vk
2+2-)
はn=1のとき
k=1
よって
-2S=5+4(3+3°+
3(3-1-1)
-=n{n-1)
=5+4-
3-1
1
=(1-4n).3" -1
-3条+2)
=-T-V2+Vm+I +/n+2)
したがって S=(2n-)3"+}
=n+I+Vn+2-1-V2)
(3) [1] x=1 のとき
11
S=1+4+7+ +(3n-2) = M (3k-2)
220 (1) もとの等差数列の第n項は
1
k=1
2+2
2+(n-1).3=3n-1
=3ラがn+1)-2n=Dラ3n+1)-4|
1
-n(
n{3(
n22のとき,第1群から第(1n-1) 群までに入る
数の個数は
=(3n-1)
1+2+3+………+(n-1)=;n(n-1) (個)
[2] xキ1のとき
よって, 第n群(n>2)の最初の数は, もとの等
S=1+4x+7x°+
差数列の第n-1)+1|項であるから, ① ょ
+(3n-5)x"-!+(3n-2)x"
xS=
3
mカー1)+1-1=ーれ+2
り
3
辺々を引くと
S-xS=1+3x+3x?+
これは n=1のときにも成り立つ。
3
3
ゆえに,第n群の最初の数は
22+2
よって
H1-xリーリ
1-x
ー(3n-2)x"
3
3
(2) 求める和は,初項-nー-
n+2, 公差3,
=1+3.
項数 nの等差数列の和であるから
1-X
1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)xか+1
1-x
数学B

218 次の和Sを求めよ。
(1) S=1·1+3.2+5·2°+ +(2n-1)·27-1
*(2) S=5·1+9·3+13·3°+ +(4n+1)·37-1
(3) S=1+4x+7x+ +(3n-2)x7-1
CLoar
ロ

いろいろな数列の和

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

x≠1のときの解を見てください。

分母が(x－1)²で、x＝1だと分母が0になってしまいます。

つまり、この答えは、x≠1のときだけ通用する答えです

なので、x＝1のときを考えておかないと…というわけです

RIKO

分かりましたありがとうございます！！