Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

四角で囲んだ式が
どのようにして出てきたのか分かりません。
教えてください！

(2) 楕円 9x?+y?+18kx-2(k+2)y-16k-9=0 の長軸の長さと短軸の長さの
積を最小にする実数kの値を求めよ。
[13 愛媛大)
と。
M

(2) 9x?+ y°+18kx-2(k+2)y-16k-9=0から
key 与えられた楕円の方程式を
2
(x- (ソ-)
9(x?+2kx) + y?_2(k+2)yー16k-9=0
9(x+k)?-9k?+{yー(k+2)}?-(k+2)?-16k-9=0
+リーの
=1
6?
よって
の形に変形する。
0-004
すなわち 9(x+k)?+{yー(k+2)}?=10k2+20k+13
10k2+ 20k+ 13 =10(k+1)?+3>0 であるから, 与えられた方程式
はすべての実数kに対して楕円を表す。
x2
,2
suppore 指円+-1
a?
62
(6>a>0) について
焦点(0, Va-b6?),は「
(0, -Va-6?)
さす 長軸の長さ 26, 短軸の長さ 2a
交わる
S12
{yー(k+2)}?
ト1
(Vr)
(x+k)?
10(k+1)°+3=rとおくと
2
3
100- 100 (
2xr
2x
よって,長軸の長さと短軸の長さの積は
3
4 4
S土=
-{10(k+1)?+3}
+5
--2JT
ニーアニ
3
これが最小となるkの値は
0 0-
k=-1
なる2
で交わるのは

式と曲線 楕円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まろん

こんな感じです。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

平方完成して出てきた式の右辺が
rに置き変わっているのですね！
分かりました！
ありがとうございます！！