Question

RN

高1 数1 不等式

(2)の模範解答に引いてある青線の質問です

「下に凸」と「a>0」はどこから判断しているのですか？

187 次の条件を満たすように, 定数a, bの値を,それぞれ定めよ。
*(1) 2次不等式 ax*+bx+8<0の解がx<-4, 2<x
(2) 2次不等式 ax"-2x+b<0 の解が -2<x<3

(2) y=ax?-2x+bの
グラフにおいて, y<0
となるxの値の範囲が
-2<x<3であるから,
-2
3
このグラフはx軸と2
点(-2, 0),(3, 0) で
+3
et
交わり,下に凸である。
したがって
4a+4+b=0, 9a-6+b=0, a>0
第1式と第2式から
これは a>0を満たす。
a=2, b=-12

二次不等式 数1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

もし上に凸としてみましょう。
そのときの図を描いてみてください。
上に凸で2次不等式f(x)<0の解がa<x<bみたいな形には決してなり得ないことがわかります。
したがって,下に凸であることが確定し,下に凸ならばx^2の係数は正になるからa>0となるわけです。

RN

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️