Question

みぃ

波線の部分がなぜこうなるのか分かりません
ほかの加法定理の問題でも解答の最後にこのようなのがでてくるので知りたいです
解説お願いします

テーマ 76
2倍角·半角の三角関数の値
標準
4
20 α
くeくて, sina=言
のとき, cos 2a, sin2α, cos
5
の値を求めよ。
2
え方 cos 2αを求めるには, sina, cosaのいずれかの値がわかればよい。
sin2αを求めるには, sina, cos αの両方の値が必要である。
2
7
cos 2a=1-2sin'a=1-2×(=-国
答
5
π
くaくz であるから
Cos a<0
2
4
2
3
よって
Cos a=-V1Isin'α=-,
=ー
5
5
x(-
24
答
25
したがって
sin2α=2sinacosα=2×
5
1+cos α
1
、2l
cos"2
<っ であるから
COS
三
三
COS
2
5
4
2
2
よって
答
5
COS
ニ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

セイト

cosθは
0≦θ<π/2の範囲で正
θ=π/2の範囲で0
π/2<θ≦πの範囲で負
π≦θ<3π/2の範囲で負
θ=3π/2で0
3π/2<θ<2πで正
となります。
なので、その波線の範囲だと正になります。
不明なところはこれで合っていますか？

セイト

一応、補足
その波線が言っていることは、

α/2がどこの範囲にあるのか知りたい
↓
最初の条件で、π/2<α<πが与えられている
↓
全てを2の辺で割ると、π/4<α/2<π/2
↓
α/2がどこの範囲にあるか求められた。

ということです。

みぃ

この波線だとどうなるんですか？

セイト

4π/8<5π/8<8π/8であるから、
π/2<5π/8<πなので、
cos(5π/8)は負となります。

セイト

三角関数(sin,cos,tan)が正か負かを判断する単位円の考え方は、分かりますか？
xy平面で言うと、
sinは右上と左上で正、右下と左下で負
cosは右上と右下で正、左上と左下で負
tanは右上と左下で正、右下と左上で負
となります。

みぃ

単位円の考え方は分かります
でもどのようにして使うか分かりません

セイト

wikipediaから画像を拾って来ました。
例えば、π/6の点から下に真っ直ぐに線を引いて、三角形を作ったとき、その三角形の底辺がsin(π/6)、高さがcos(π/6)、傾きがtan(π/6)になります。

セイト

底辺、高さ、と書きましたが、少しちがいます(マイナスが出てくるので)。
円のとある点をAとして、そこからx軸に向かって線を書いたときの交点をBとします。
すると、原点から点Bまでの大きさがsinです(右に向かうとプラス、左に向かうとマイナス)。
点Bから点Aまでの大きさがcosです(上に向かうとプラス、下に向かうとマイナス)。
原点から点Aまでの傾き(増加率)の大きさがtanです。

みぃ

分かりました!!
ほんとにたくさん解説してくださってありがとうございました！ずっと分からなかったんですがやっと理解出来ました！
ありがとうございます🙇‍♂️