Question

きりん

解説の、(x-1)(x-2)(x-3)で割った余りをax^2+bx+cというのが、なぜそうなるのかわからないです。

解説お願いします🤲

よろしくお願いします

例題37
解せよ。
45、 整式 P(x) をx-1, x-2, x-3で割った余りが,それぞれ 4, 5, 8 である
とき,P(x) を(x-1)(x-2)(x-3) で割った余りを求めよ。
126

145 P(x) を 3次式 (x-1)(x-2)(x-3) で割った。
りを ax?+bx+cとおいて, 商をQ(x) とすると
次の等式が成り立つ。
P(x) =(x-1Xx-2)(x-3)Q(x) +ax?+bx+c
この等式より
P(1) =a+b+c, P(2)=4a+2b+c,
P(3) =9a+36+c
また,
x-1で割った余りが4であるから
x-2で割った余りが5であるから
ズー3で割った余りが8であるから
P(1) =4
P(2) =5
P(3) =8
よって
a+b+c=4, 4a+26+c=5, 9a+36+c=8
これを解くと a=1, b=-2, c=5
したがって, 求める余りは
x-2x+5
146
P(r)-3

数ii 複素数 方程式 恒等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

余りの次数は、割る数の次数よりも小さくなる必要があるからです。

今回は、割る数の次数が3次なので、余りの次数は2次以下である必要があります。

Answer 2

すずらてん

(x-1)(x-2)(x-3)は3次式なのであまりは2次式になります
（x^3でx^2は割れませんよね
1/xになってしまいます)

なので、ax^2+bx+c、とおけます