Question

しも

この画像の(2)の答えが3、(3)の答えが5分の6になるのですが解説がないのでどなたか解き方を教えて下さい！

4 右の図1のように, △ABC の辺 AB上に、
A
ZABC = ZACD となる点Dをとります。
4cm
また,ZBCD の二等分線と辺 ABとの交点
をEとします。 AD = 4 cm, AC = 6 cmで
あるとき,次の各問に答えなさい。(15点)
6cm
E
(1) AABC と AACD が相似であることを
証明しなさい。(5点)
B
C
図1
(2) 線分 BE の長さを求めなさい。(5点)
(3) 右の図2のように,ZBACの二等分線
A
と辺 BC との交点をF,線分 AFと線分 EC
4 cm
との交点をGとします。
AABC の面積が 18 cm?であるとき,
D
AGFCの面積を求めなさい。(5点)
6cm
E
B
F
図2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

(2)(1)よりAC:AB＝AD:ACより6:AB＝4:6 AB＝9
　　よって,BD＝5
　　また,CD:CB＝2:3より角の二等分線の定理から
　　2:3＝DE:BE＝5−BE:BE
2BE＝3(5−BE) よって,BE＝3
(3)DE＝2よりAE＝6 したがって,三角形AECは二等辺三角形(AE＝AC) さらにAFが角BACの二等分線であることから
　点GはECの中点であることがわかる。
　　つまり,EG:EC＝1:1
また,角BACにおける二等分線の定理から
　AB:AC＝BF:FC＝3:2
　よって,三角形AFC＝(2/5)三角形ABC＝36/5
また,AE:EB＝2:1より三角形AEC＝(2/3)三角形ABC＝12
　したがって,三角形ACG＝(1/2)三角形AEC＝6
ゆえに求める三角形GFCの面積は
　三角形AFC−三角形ACG＝(36/5)−6＝6/5

(3)は少し難しかったと思うのでわからない箇所があったら補足します。

しも

理解できました！丁寧にありがとうございました！