Question

もやし

これの答えが3と27になるのですが、27はどのようして求めたらよいのでしょうか？

(1) Vn?+55 が自然数となるような自然数nの値は
6
である。

Answer 1

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Clearnote User

√(n²+55)=k(kは自然数)と置いて、両辺を2乗し、55を積の形で表すと、
n²+55=k²
k²−n²=55
(k+n)(k−n)=55

よって、(k+n)と(k−n)の組み合わせ(k+n,k−n)は(1,55),(5,11),(11,5),(55,1), (−1,−55),(−5,−11),(−11,−5),(−55,−1)の8通り。

ここで絞り込みをする。
kとnは自然数だから、(k+n)は正の整数となるので、(k−n)も正の整数。また、(k+n)＞(k−n)。
これらのことから(k+n)と(k−n)の組み合わせ(k+n,k−n)は、(11,5),(55,1)の2通りとなる。
従って、
① (k+n,k−n)が(11,5)のとき
k+n=11 、k−n=5
この2つの式を連立方程式として解くとk=8,n=3

② (k+n,k−n)が(55,1)のとき
k+n=55、k−n=1
この2つの式を連立方程式として解くと k=28,n=27

もやし

詳しく説明していただきありがとうございます！！