Question

◢͟￨⁴⁶

引いてこの数字になる理由を教えてください。

考え方> 83ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここ
1
1
(2n-1)(2n+1)
S=
1-3
3·5'5·7
次の和Sを求めよ。
応用
例題
10
S=1·1+2-2+3·2"+ +n·2*-1
4
考え方ト 83ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。、
では, Sと2S の差を計算する。
15
解答
S=1·1+2-2+3·22+4·2°+ +n·2"-1
2S=
1-2+2-2"+3-2°+………+(n-1).27=1+n-2*
の辺々を引くとS-2S=1+2+2-+2°+ …土2"-1_n-2m
よって
2"-1
-S=-
2-1
ーn·2"
練習
35
したがって
S=n·2"-(2"-1) = (n-1)·2"+1
20
次の和Sを求めよ。
体羽
33

Answer 1

Rodriguez

指数が2^(n-1)となる部分はS、2Sについてそれぞれ1項しか存在せず、
Sについてはn・2^(n-1)
2Sについては(n-1)・2^(n-1)
となっていることがわかります。よってS-2Sとすれば
n・2^(n-1)-(n-1)・2^(n-1)
={n-(n-1)}・2^(n-1)
=2^(n-1)
となることが分かります。