Question

katuaki

この接戦の方程式⑴番の問題でなぜy-1=4(x-0)になるのかわかりません。解説お願いします。

基礎例題166 ~発展例題179
282
接点や傾きが与えられた場合
接線の方程式(1)
基礎例
関数 y=
接線の方を
基礎例題169
(2) 傾きが-4である接線
CHAE
Q G
(1) グラフ上の点 (0, 1) における接線
CHART
QGUIDE)
曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a))における接線
傾き f'(a), 方程式 y-f(a)=f"(a)(x-a)
(2)は次の要領で求める。
1 y=f(x) とし, 導関数f'(x) を求める。
2 接点のx座標をaとし, f'(a)=(傾き) となる aの値を求める。
3 接点の座標を求め,公式を利用して接線の方程式を求める。
日解答田
(ローx)
日解き
f(x)=-2x°+4x+1 とすると
(1) f(0)=4 であるから, 求める接線の
f(x)=-4x+4
F(x)=
」と同意
一前ページの[例と
接線の傾きf(0) をむ
12)
『関数」
におけ
方程式は
ソー1=4(x-0)
すなわち
公式に当てはめる。
y=4x+1
(2) 接点のx座標をaとし, f'(a)=D-4
とすると
1
9
-4a+4=-4
すな
4
ーf(a)=-4a+4
ーf(2)=-2-2"+4-2+1
ゆえに
a=2
また f(2)=1
1
0
2
x
この
よって, 求める接線の方程式は
ソー1=-4(x-2)
y=f(x)
=1
すなわち
一接点の座標は(2, 1)
整理
y=-4x+9
Lecture 導関数の図形的意味
ゆ
し
関数 y=f(x) の x=a における微分係数 f'(a) は,
ソ=f(x)のグラフ上の点(a, f(a)) における接線の傾きを表す。
したがって,導関数f'(x) は, もとの関数 y=f(x) のグラ
フ上の各点における接線の傾きを与える関数ともいえる。
例] f(x)=-2.x°+4x+1 のとき
例
傾きが
-4+4
y=f(x)-
1
上の例題の関数。
f(x)=-4x+4
ソ=f(x) のグラフ上の, x座標がtである点における接線の
傾きは -4t+4 である(右の図参照)。
10112
微分