Question

な

答えは－1でした
解説お願いしますm(_ _)m

次の式の値を求めよ。(10点×2)
2(cosé0 +sin60)-3(cos*0 + sin10)
21c050+sine ) (ces'e-si

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

まず6乗を(3乗)²と見るか、(2乗)³と見るか、ということが問題になりますが、後ろの4乗が2×2乗であることや、三角関数の場合はsin2乗+cos2乗=1という性質があるので、2乗を一つの塊と見なす方が見通しが良さそうです。
だから、とりあえず
(sin²θ+cos²θ)³を考えます。三角比の公式からこれは1の3乗=1 ...①となり、一方、3乗の展開公式で展開すると
(sin²θ+cos²θ)³
=(sin²θ)³ +3(sin²θ)²(cos²θ) +3(sin²θ)(cos²θ)² +(cos²θ)³
=(sin²θ)³+(cos²θ)³+3sin²θcos²θ(sin²θ+cos²θ)
=(sin6乗θ+cos6乗θ)+3sin²θcos²θ...②
となるので
①②より
(sin6乗θ+cos6乗θ)=1 -3sin²θcos²θ
となります。

sin4乗θ+cos4乗θについても同じことをします。
(sin²θ+cos²θ)²
=sin4乗θ+cos4乗θ+2sin²θcos²θ
より
sin4乗θ+cos4乗θ=1 -2sin²θcos²θ
よって
2(1 -3sin²θcos²θ) -3(1 -2sin²θcos²θ)
=2-3
=-1になります。

な

ありがとうございます！理解出来ました！！