Question

Hiyori🌻

教えてください><

(4) 係数が実数の3次方程式 2* + az? + 3az+b=0……… (*) の解の1つは -2 である。
(i) 6をaで表せ.
(ii)(*)が虚数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。

Answer 1

ムッシュ熊夫

(i)
(-2)³+a(-2)²+3a(-2)+b=0
-8+4a-6a+b=0
b=2a+8

(ii)
x³+ax²+3ax+b=x³+ax²+3ax+2a+8
x=-2を解にもつことから(x+2)で割ると
(x+2){x²+(a-2)x+a+4}となる。
これが虚数解を持てば良いということは
x²+(a-2)x+a+4が虚数解を持てばいい。
判別式をDとすると、D<0で虚数解をもつので、
D=(a-2)²-4(a+4)
=a²-8a-12=(a-2)(a-6)<0
よって2<a<6

(^ ^)

最後から2行目の式因数分解間違えていませんか？？