Question

ぷりん🍮

線で引いたところがなぜそうなるのか分かりません。
教えてください！

119 数学的帰納法と等式の証明
nが自然数のとき, 数学的帰納法によって, 次の等式
基本例題
519
SIO
1+3+3°+……+3"-1=(3-1)
1
2
を証明せよ。
OLUTION
p.518 基本事項1
CHART
数学的帰納法(基本)
[1] n=D1 のときを証明
「2] n=k のときを仮定し, n=k+1 のときを証明
等式を証明するのであるから, 左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと
結論する。または, 左辺(または右辺) を変形して, 右辺(または左辺) を導く。
lOLUTION
3章
(解答
『] n=1 のときず
14
(左辺)=1, (右辺)=(3-1)=1
ゆえに,① は成り立つ。
『[2] n=k のときのが成り立つと仮定すると0りけ
*0にn=k を代入。
O
2
n=k+1 の場合を考えると
のから 1+3+3°+ +3-1+34= (3-1)+3* の
① の左辺のnをん+1
として変形。
2
3:3-1)=-1)
1
2
-(3*+1-1) は, ① の右
ニ
2
すたわ
辺にn=k+1 を代入し
よって、n=k+1 のときにも①は成り立つ。
た式。
[1], [2] から, すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかぴろ

一から説明するとこうなります。
多分、下半分の事を聞きたかったと思います。

ぷりん🍮

ピンクの字の例えすごく分かりやすかったです！
本当にありがとうございます！！

Answer 2

ログアウト済み

1個目の線
･･･ ②を代入しています。

2個目の線
･･･ 3^k ＝ (2･3^k)/2 として計算してみて下さい。

ぷりん🍮

教えていただきありがとうございます！
ベストアンサーの方はすみません🙇‍♀️
でも理解できました！