Question

はな

問23の(1)(2)の解き方が分かりません。
ABCD-EFGHのやり方が分かれば解ける問題ですか？
よろしくお願いします。

|23)
右の図のように,正六面体 ABCD-EFGH を
4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEGで切ると,
正四面体 BDEG ができる。正四面体 BDEGの
1辺の長さが4のとき, 次の問いに答えよ。
(1) 正六面体 ABCD EFGHの1辺の長さを求めよ。
(2) 正四面体 BDEG の体積を求めよ。
F

Answer 1

さい先生

正六面体の表面で作られる三角形は全て直角2等辺三角形です。
例えば，△ABEであれば、斜辺の長さが4なので、直角を挟む１辺の長さは三平方の定理から2√2となります。
これが(1)の答え。
(2)は、正六面体(立方体)の体積から三角錐ABDEの体積4つ分(正四面体にくっついてる三角錐の個数分)を引けば出てきます。