Question

零

この問題の解き方・書き方が分かりません。
答えがのっていないので解説もない状態です。
よろしくお願いします。

7 xが有理数であるとき, x+/3 は無理数であることを背理法を用いて記
明せよ。ただし,3が無理数であることを用いてよいとする。
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7
p.64

Answer 1

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x＋√3 が有理数と仮定すると、
有理数 r を用いて、x＋√3 ＝ r と表せる。

これより、√3 ＝ r－x

ここで、r, x は有理数なので、r－x は有理数であるが、これは √3 が無理数であることに矛盾する。

よって、x＋√3 は無理数 □

零

ありがとうございます🙇‍♀️