Question

みそすーぷ。

緑で囲っている部分が
どうしてそうなるのかが
分かりません
教えて頂きたいです!!お願いします

13
aを正の定数とするとき, 関数 y=(x-1)|x=alのグラフと傾き m
の直線 y= mx と
の共有点が3個であるためのmの条件を, aの値によって場合分けして求めよ。

13 ソ=(x-1)xーalのグラフはaの値によって, 下図のようになる
[1] 0<a<1のとき
[2] a=1のとき
[3] a>1のとき
a 1
0
-1
a
(x-1)(x-a)=Dmxとおくと xー (m+a+1)x+a=0 0
xの2次方程式0の判別式を D, とおき, D、=0 とすると,
(m+a+1}°-4a=0
ー(xー1)(xーa)= mx とおくと x+(m-a-1)x+a=0…… @
xの2次方程式②の判別式を D: とおき, D:=0 とすると,
m=-(Va±1)
.
(m-a-1)?-4a=0
よって 上のグラフより
: m=(Va±1)?
0<a<1のとき ー(Va-1)<m<0,(Va+1)'<m
a=1のとき m>4
a>1のとき 0<m<(Va-1)°, (Va +1)°<m.