Mathematics
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Resolved

数学1の問題てす🥲

f(x)=a(x+1)(x-1)についてx軸方向に+1、y軸方向に+3だけ平行移動したg(x)に対し、以下の問いに答えよ。
ただしa≠0とする。

①g(x)の頂点の座標をaを用いて表せ。

②実数xに対し、g(x)>0が成り立つaの範囲を求めよ。

解答は、①(1、3-a)、②0<a<3です。
上記の問題について、②の解法や途中式などをお教えいただけると嬉しいです☺️
よろしくお願いします🥲

Answers

✨ Best Answer ✨

回答は以下の通りです。分からない場合は聞いて下さい。

a<0の場合
x軸と共有点がない場合g(ⅹ)<0となる。
x軸と共有点がある場合でもグラフ全体が
g(ⅹ)>0をみたしていない。
a<0の場合はすべて不適となる。

a<0の場合でx軸との共有点が1つの場合g(ⅹ)≦0であるから該当しない。共有点が
2つの場合は一分は満たすが全体が満たさないから不適となる。

g(ⅹ)>0が成り立ついうことはグラフ全体が
正でなければならない。

sum

お教えいただきありがとうございます🥰

質問させていただきます。
問題文のg(x)>0というのは、「①で求めた頂点(1、3-a)のグラフが0より大きい位置にある」という意味ですか…?

よろしくお願いします🥲

まずa<0の場合は∩型のグラフになるから
x軸と共有点が2つあってもグラフ全体が正でないからg(ⅹ)>0は成り立たない。
a>0の場合下に凸で∪型のグラフであるから頂点のy座標が正であれば常にg(ⅹ)>0であるから題意が満たされる。

sum

ありがとうございます☺️
理解できました…!
また、機会がありましたらよろしくお願い致します😊

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